پیوستاری مدارهای دوره ای و هموکلینیک از معادلات دیفرانسیل غیر خطی دو بعدی تحت اختلالات پیوسته و ناپیوسته و بررسی انشعابات و آشوب در آنها

امروزه در علوم کاربردی، محققان با سیستمهایی روبرو هستند که بعلت وجود برخی مسائل مانند نیروی خارجی و یا اصطکاک، بصورت خانواده از معادلات دیفرانسیل مدل سازی می شوند، یعنی وابسته به یک و یا چند پارامتر هستند. این مسأله توجه بسیاری از محققان را به خود جذب کرده است. معمولاً وجود عواملی مانند نیرو و اصطکاک در مدل سازی سیستمها بوسیله معادلات دیفرانسیل را بصورت جملات اختلال وابسته به یک یا چند پارامتر نشان می دهند.‎ ‎در‎ این رساله هدف ما بررسی اثر اختلالات کوچک بر سیستمهای معادلات دیفرانسیل است. بویژه در فصلهای سوم و چهارم توجه مان بر سیستمهای معادلات دیفرانسیل با سمت راست ناپیوسته است، که به نوبه خود سهم عظیمی در تحقیقات علمی اخیر داشته اند و نزد محققان علوم مهندسی و ریاضی از اهمیت ویژه ای برخوردارند.‎‎‎ ‎بسیاری از پدیده های فیزیکی نظیر پدیده های مکانیکی و الکترونیکی اغلب همراه با یک نوع نا پیوستگی مدل سازی می شوند و این امر لزوم توجه به سیسنم های نا پیوسته را فراهم میسازد. یکی از مهمترین انواع سیستم های ناپیوسته، سیستم های فیلیپوف می باشد که توسط مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل مرتبه اول با سمت راست نا پیوسته توصیف می گردند‎.‎ یکی از مهمترین موضوعاتی که در مورد سیستم های دینامیکی مطرح است و همواره موضوع بسیاری از تحقیقات علمی دانشمندان و ریاضیدانان بوده است بحث جوابهای دوره ای یک سیستم است، از آن مهمتر بحث باقی ماندن جوابهای دوره ای بعد از اثر دادن اختلال بر روی سیستم می باشد‎.‎ هدف ما در این رساله بررسی جوابهای دوره ای سیستم معادلات از نظر حفظ شدن، بعد از اثر دادن اختلالات کوچک بر روی آن می باشد‎‎‎. ‎‎لذا در ‎ابتدا‎ مقدمه ای بر سیستمهای معادلات دیفرانسیل و همچنین نظریه پیوستاری خواهیم داشت. در فصل اول به ذکر مقدمات مورد نیاز، در قالب معرفی کارهای چیکون در نظریه پیوستاری و همچنین کارهای فیلیپوف در زمین? دستگاههای معادلات دیفرانسیل با سمت راست ناپیوسته، پرداخته ایم. در فصل دوم اختلالات چند پارامتری بر سیستمهای معادلات دیفرانسیل معمولی را در نظر گرفته ایم و با استفاده از توسع? روش چیکون به دو و سه پارامتری برخی نتایج در مورد سیستم لینارد با اختلال خودگردان حاصل گردیده است. همچنین با اعمال روش چلینگ ورس در مورد اختلالات چند پارامتری، نتایجی در رابطه با سیستم لینارد با اختلالات غیر خودگردان بدست آورده ایم. در فصل سوم نظریه پیوستاری را برای سیستمهای معادلات دیفرانسیل با سمت راست ناپیوسته تعمیم داده ایم و سه مثال کاربردی را با استفاده از آن حل کرده ایم. بالاخره در فصل چهارم رهیافتی نو به منظور پیدا کردن شروط لازم جهت وجود جوابهای دوره ای و هموکلینیک در رده ای خاص از معادلات دیفرانسیل با سمت راست ناپیوسته ارائه گردیده است که مبتنی بر یک روش تقریبی می باشد.